Сегодня опять пишу на начатую ранее тему.
Как я уже упоминал раньше распределения колебаний цены на рынке не определено понятие дисперсии. Как говориться, со всеми вытекающими …. В качестве характерного отклонения можно использовать величину, за пределы которой колебания не выходят с 50% вероятностью. Если у нас есть достаточно большая выборка, то оценить такое отклонение несложно. Но на практике часто нужно получить оценку, имея всего несколько значений. В таких случаях проще использовать другое определение характерного отклонения: средний модуль разности между значением и математическим ожиданием. Чтобы оценка получилась несмещенной лучше сумму модулей разности делить на число слагаемых минус единицу. Как связаны между собой эти два характерных отклонения? Ясно, что они отличаются лишь множителем. Для интересующего нас распределения 50% отклонение меньше модульного в 1.482 раз.
Привожу таблицу значений обсуждаемой функции, отнормированной так, чтобы характерное отклонение (рассчитанное по модулям) было равно 1. Ну заодно и интеграл от функции (для расчета вероятностей).

x	f	F
0	0.408	0
0.1	0.4052	0.041
0.2	0.3972	0.081
0.3	0.3842	0.12
0.4	0.3669	0.158
0.5	0.346	0.193
0.6	0.3223	0.227
0.7	0.2967	0.258
0.8	0.2702	0.286
0.9	0.2434	0.312
1	0.2173	0.335
1.1	0.1922	0.355
1.2	0.1688	0.373
1.3	0.1472	0.389
1.4	0.1276	0.403
1.5	0.1102	0.415
1.6	0.0948	0.425
1.7	0.0813	0.434
1.8	0.0697	0.441
1.9	0.0598	0.448
2	0.0513	0.453
2.1	0.0441	0.458
2.2	0.038	0.462
2.3	0.0329	0.466
2.4	0.0285	0.469
2.5	0.0249	0.471
2.6	0.0218	0.474
2.7	0.0191	0.476
2.8	0.0169	0.477
2.9	0.015	0.479
3	0.0134	0.48
3.1	0.012	0.482
3.2	0.0108	0.483
3.3	9.73E-03	0.484
3.4	8.82E-03	0.485
3.5	8.02E-03	0.486
3.6	7.32E-03	0.486
3.7	6.70E-03	0.487
3.8	6.16E-03	0.488
3.9	5.67E-03	0.488
4	5.23E-03	0.489
4.1	4.84E-03	0.489
4.2	4.50E-03	0.49
4.3	4.18E-03	0.49
4.4	3.90E-03	0.491
4.5	3.64E-03	0.491
4.6	3.40E-03	0.491
4.7	3.19E-03	0.492
4.8	2.99E-03	0.492
4.9	2.81E-03	0.492
5	2.65E-03	0.493

С таблицами на практике работать не слишком удобно. Для тех случаев, где не нужна большая точность можно использовать аппроксимирующие формулы
f=0.408/(1+x^p+1)
F=(0.408x+0.5*x*|x|)/(1+0.7|x|+|x|²)

Tags: методы